Пусть — заданная пирамида, треугольник — прямоугольный точка — центр шара. Так как все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности основания. В прямоугольном треугольнике он находится на середине гипотенузы (точка ). Для вычисления объема пирамиды нужно найти площадь ее основания и высоту. Пусть Из прямоугольного треугольника Рассмотрим треугольник равный треугольнику В нем как радиусы шара, следовательно, треугольник — равнобедренный. Поскольку то следовательно — биссектриса этого треугольника. Тогда по свойству биссектрисы Так как то радиус шара см, откуда Таким образом, высота пирамиды см, а гипотенуза основания см. Рассмотрим треугольник см. Таким образом, объём пирамиды
см