Производство некоторого товара облагалось налогом в размере рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог в два с половиной раза (до ) сумма налоговых поступлений не
изменилась.
На сколько процентов государству следует изменить налог после этого,
чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге равном рублей за единицу товара объём производства товара составляет единиц, если это число положительно, и единиц иначе?
Показать разбор и ответ
Налоговые сборы составляют рублей при Заметим, что графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Следовательно, наибольшее значение функции равно ординате вершины этой параболы. Поскольку абсцисса вершины параболы равна Так как составляет от государству следует понизить налог на