Перепишем данное уравнение в виде
и рассмотрим графики функций 
и 
График функции получается из графика функции 
это парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты 
точками пересечения параболы с осями координат являются 
с помощью зеркального отражения (симметрии) относительно оси абсцисс части параболы, расположенной ниже этой оси. График функции 
получается из графика функции 
(этот график представляет собой прямой угол с вершиной в точке 
и сторонами, лежащими на прямых 
и 
выше оси абсцисс) параллельным переносом на вектор 
Таким образом, графиком функции 
является прямой угол с вершиной в точке 
где 
Из двух последних формул следует, что 
Следовательно, вершина угла лежит на прямой 
а не является произвольной точкой плоскости. Данное уравнение имеет ровно три различных корня, если графики функций имеют ровно три общие точки, что возможно только в двух случаях: соответствующие положения угла для этих случаев обозначены на рисунке цифрами 
и 
В случае сторона угла касается параболы в точке, лежащей на отражённом участке параболы 
(отсюда 
) левее вершины угла, то есть в точке, абсцисса которой меньше 
(отсюда 
). Касание означает, что квадратное уравнение 
имеет единственный корень, то есть что его дискриминант равен нулю. Приведём уравнение к
стандартному виду 
и, приравняв дискриминант 
к нулю, найдём 
В случае 
сторона угла, расположенная слева от его вершины (отсюда и 
), проходит через точку 
Поэтому 
откуда 
Ответ: 
при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных корня.