Решение/комментарий:
Наотрез – наречие, пишется слитно; по отдельности – наречное выражение (существительное с предлогом в значении наречия), может употребляться с другим предлогом (например, в отдельности), пишется раздельно. – Не является ответом.
Подальше – наречие в форме сравнительной степени с приставкой по-, пишется слитно; вмиг – наречие с временны́м значением, пишется слитно, потому что нет пояснительных слов (ср.: в миг этот; в миг, когда всё закончилось и т. д. – в таких контекстах в миг является существительным с предлогом). – Это ответ.
С разбегу – наречное выражение (существительное с предлогом в значении наречия), всегда пишется раздельно; затем – по значению = потом, пишется слитно. – Не является ответом.
Чтобы – подчинительный союз, нельзя убрать или передвинуть бы; за полночь – существительное с предлогом, пишется раздельно. – Не является ответом.
В течение – в данном контексте это производный предлог, в соответствии с традицией пишется раздельно; в сердцах – наречное выражение (существительное с предлогом в значении наречия), пишется раздельно. – Не является ответом.
Указание:
Орфография. Слитное, раздельное дефисное написание слов