Задание 19. ЕГЭ-2016 - Задание 19: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T10559

Найдите пятизначное число, кратное любые две соседние цифры которого отличаются на

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Искомое число делится на следовательно, оканчивается на цифру

Предпоследняя цифра числа равна

Средняя цифра числа может быть

или

В первом случае вторая цифра числа равна

тогда первая его цифра но число

не делится на Во втором случае вторая цифра числа равна

или

Из возможных вариантов чисел

только первое делится на

Ответ: 42420

Это задание решали 98 раз. С ним справились 8% пользователей.

2. Задание#T10525

Найдите пятизначное число, кратное произведение цифр которого больше но меньше

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Произведение цифр искомого пятизначного числа не может равняться

или иначе число не будет кратно Следовательно, произведение цифр искомого числа равно или В случае, если произведение цифр равно число быть равно

(не кратно ) или содержать две двойки и три единицы (не кратно ). Следовательно, произведение цифр числа равно а значит оно может быть равно только

Проверкой убеждаемся, что число

действительно кратно

Ответ: 11112

Это задание решали 27 раз. С ним справились 33% пользователей.

3. Задание#T10507

Найдите четырехзначное натуральное число, которое при делении на и дает в остатке и цифры которого расположены в порядке возрастания слева направо.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Пусть данное число равно

(запись

обозначает, что в числе четыре цифры и число тысяч равно число сотен число десятков c и число единиц По условию задачи

и число

кратно Таким образом,

или

и числа

или

должны быть кратны

Учитывая возрастание цифр числа слева направо, имеем вариантов:

Проверкой убеждаемся, что только число

кратно на Таким образом, искомое число равно

Ответ: 1346

Это задание решали 22 раза. С ним справились 41% пользователей.

4. Задание#T10487

Найдите трехзначное число, которое при делении на число, образованное из двух последних его цифр в том же порядке, дает в частном и в остатке

Показать разбор и ответ

Это задание решали 22 раза. С ним справились 36% пользователей.

5. Задание#T10469

Вычеркните в числе

три цифры так, чтобы получившееся четырехзначное число делилось на

В ответе укажите получившееся число.

Показать разбор и ответ

Сумма цифр данного числа

следовательно, это число при делении на дает остаток Для того, чтобы полученное четырехзначное число делилось на остаток от деления на суммы трех вычеркнутых цифр тоже должен равняться Это происходит, если вычеркивать цифры

(получаются числа

(числа

(число

(числа

) или

(число

). Проверкой убеждаемся, что из восьми приведенных чисел на делится только число

Ответ: 1122

Это задание решали 22 раза. С ним справились 59% пользователей.

6. Задание#T10449

Найдите пятизначное число, кратное произведение цифр которого равно

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Поскольку произведение цифр искомого числа равно оно может состоять либо из:

трех двоек и двух единиц;
двойки, четверки и трех единиц;
восьмерки и четырех единиц.

Варианты А и В отвергаем по причине того, что числа, составленные из таких наборов цифр, не будут кратны Согласно признаку делимости на три последние цифры должны составлять число, делящееся на Из возможных комбинаций трех цифр с последней четной (