Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).
Найдите радиус окружности, проходящей через точки и
касающейся прямой
Показать разбор
Центр искомой окружности принадлежит серединному
перпендикуляру к отрезку Обозначим середину отрезка –
основание перпендикуляра, опущенного из точки на прямую – точку
пересечения серединного перпендикуляра с прямой (см. рисунок а). Из
условия касания окружности и прямой следует, что отрезки и
равны радиусу окружности.
Заметим, что точка не может лежать по ту же сторону от прямой
что и точка так как в этом случае расстояние от точки до прямой
меньше, чем расстояние от нее до точки
Из прямоугольного треугольника с катетом и
находим, что Так как и получаем: и, следовательно,
Из прямоугольного треугольника в котором находим:
В результате получаем уравнение для :
Возведем в квадрат обе части этого уравнения и приведем подобные члены.
Получим уравнение решая которое находим два корня Если радиус равен то центром окружности является точка (см.
рисунок б).
Ответ: или
Решение 2.
Пусть точка касания окружности с прямой лежит на луче
(см. рисунок а). По теореме о касательной и секущей
откуда
Пусть – точка пересечения луча и перпендикуляра к
проведенного через точку Из прямоугольного треугольника
находим:
тогда и
Таким образом, точка удалена от точек и на одно и то же
расстояние, равное Следовательно, – центр искомой окружности, а ее
радиус равен
Пусть теперь точка касания окружности с прямой лежит на
продолжении за точку (см. рисунок б), а прямая, проходящая через точку перпендикулярно пересекает прямую в точке а
окружность вторично – в точке Тогда
Если – радиус окружности, то По теореме о двух секущих то есть откуда находим, что
Сторона основания правильной треугольной призмы равна а
диагональ боковой грани равна
Найдите угол между плоскостью и
плоскостью основания призмы.
Показать разбор
Обозначим середину ребра
(см. рисунок). Так как треугольник
равносторонний, а треугольник
– равнобедренный, отрезки и
перпендикулярны Следовательно, – линейный угол
двугранного угла с гранями и
Из треугольника найдем:
Из треугольника найдем:
Из треугольника найдем:
Искомый угол равен
Ответ:
Возможны другие решения. Например, решение задачи с использованием
векторов или метода координат.
Найдите все такие пары взаимно простых натуральных чисел (то есть чисел, наибольший общий делитель которых равен ) и что если к десятичной записи числа приписать справа через запятую десятичную запись числа то получится десятичная запись числа, равного
Показать разбор
Пусть десятичная запись числа состоит из цифр. Тогда по
условию задачи можно записать равенство
поэтому
Из этого уравнения следует, что Так как числа и взаимно простые, числа и тоже взаимно простые. (Действительно, пусть – общий простой делитель этих чисел. Тогда если делитель то будет делителем Если же – делитель то будет делителем значит, – делитель Противоречие.)
Поэтому и, следовательно, Последнее равенство при взаимно простых и возможно только в двух случаях:
1. но в этом случае не выполняется равенство
2. В этом случае равенство принимает вид
откуда
Функция возрастает, а функция убывает. Поэтому уравнение имеет не более одного корня, и так как единственным корнем уравнения является
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах.
Определите по графику наибольшую температуру воздуха 15 августа.
Показать ответ
14
Это задание решали 78 раз. С ним справились 56% пользователей.