Задание 1. ЕГЭ-2008 - Архив: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

16. Задание#T19444

На рисунке изображены графики функций

заданных на промежутке

Укажите те значения для которых выполняется неравенство

Запишите в поле ответа цифру, соответствующую выбранному варианту.

Показать ответ

Это задание решали 533 раза. С ним справились 20% пользователей.

17. Задание#T19443

Найдите значение выражения

если

Показать ответ

Это задание решали 33 раза. С ним справились 55% пользователей.

18. Задание#T19442

Решите уравнение

В ответе укажите меньший корень.

Показать ответ

Это задание решали 43 раза. С ним справились 74% пользователей.

19. Задание#T19441

Вычислите значение выражения

Показать ответ

Это задание решали 33 раза. С ним справились 36% пользователей.

20. Задание#T19440

Найдите количество целочисленных решений неравенства

удовлетворяющих условию

Показать ответ

Это задание решали 95 раз. С ним справились 8% пользователей.

21. Задание#T19439

Решите уравнение

(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите сумму всех его корней).

Показать ответ

Это задание решали 64 раза. С ним справились 16% пользователей.

22. Задание#T19438

Функция

определена на всей числовой прямой и является четной периодической функцией с периодом, равным На отрезке

функция задана формулой

Определите количество нулей этой функции на отрезке

Показать ответ

Это задание решали 157 раз. С ним справились 13% пользователей.

23. Задание#T19437

Сторона правильного шестиугольника

равна

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

если точки

и − середины сторон

соответственно.

Показать ответ

Это задание решали 60 раз. С ним справились 23% пользователей.

24. Задание#T19436

Найдите все значения для которых при каждом из промежутка

значение выражения

не равно значению выражения

Показать разбор

1. Значения указанных в задаче выражений не равны друг другу тогда и только тогда, когда выполнено условие

где

Следовательно, в задаче требуется, чтобы уравнение

не имело корней на промежутке

2. График функции

(относительно переменной

) есть парабола, изображенная на рисунке: ее ветви направлены вверх, а точка пересечения с осью ординат лежит ниже оси абсцисс (так как

Поэтому квадратный трехчлен

имеет два корня

Если

то

а если

то

поэтому уравнение

имеет корень на промежутке

тогда и только тогда, когда

3. Решим полученную систему:

Итак, уравнение

не имеет корней на промежутке

для всех остальных значений т. е. тогда и только тогда, когда

или

Ответ:

Замечание: в работах выпускников в шаге могут отсутствовать словесные описания, а корни квадратного трехчлена

могут быть вычислены.

25. Задание#T19435

Отрезок

– диаметр сферы. Точки

лежат на сфере так, что объем пирамиды

наибольший.

Найдите синус угла между прямой

и плоскостью

если – середина ребра

Показать разбор

1. Пусть – центр сферы, а – ее радиус. Тогда

как диаметр сферы. Поскольку точки и лежат на сфере, то

Сечения сферы плоскостями

– окружности радиуса описанные вокруг треугольников

причем

как вписанные углы, опирающиеся на диаметр

2. Пусть – высота пирамиды

опущенная из вершины

и – высота треугольника

проведенная к стороне

Поскольку точка лежит на сфере, а плоскость

содержит центр сферы, то

причем

если

Аналогично, поскольку точка лежит на сфере, то

причем

если

Отсюда для объема пирамиды

имеем

При этом

только если

Таким образом, пирамида

имеет наибольший объем, если треугольники

– прямоугольные и равнобедренные, лежащие во взаимно перпендикулярных плоскостях.

3. Поскольку

то

Но

и поэтому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости

Пусть – середина

Проведем

– среднюю линию треугольника

Тогда

Значит,

и поэтому

– проекция

на плоскость

– угол между прямой

и плоскостью

Пусть

4. По свойству средней линии

Так как треугольники

равны по двум катетам, то треугольник

– правильный со стороной

– высота треугольника

значит,

Отсюда

Ответ:

Примечание. Неточностью в обоснованиях является замена свойства на определение или на признак, или наоборот, а также неверные названия теорем или формул.