Задание 16. Планиметрическая задача: все задания
Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).
16. Задание#T7520
Дана трапеция 
с основаниями 
и 
. Около треугольника 
описана окружность, прямые и 
— касательные к этой окружности.
с основаниями и . Около треугольника описана окружность, прямые и — касательные к этой окружности.- Докажите, что треугольники
и подобны. - Найдите площадь треугольника , если известно, что
, а 
.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 6% пользователей.
17. Задание#T7501
Дан треугольник 
со сторонами 
и 
. Вписанная в него окружность с центром 
касается стороны 
в точке 
— середина 
— биссектриса треугольника 
— центр описанной около него окружности.
со сторонами и . Вписанная в него окружность с центром касается стороны в точке — середина — биссектриса треугольника — центр описанной около него окружности.- Докажите, что
— середина отрезка . - Пусть прямые
и 
пересекаются в точке 
, а продолжение биссектрисы 
пересекает описанную окружность в точке 
. Найдите площадь четырёхугольника 
.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 11 тыс. раз. С ним справились 5% пользователей.
18. Задание#T7482
Дан треугольник со сторонами 
и 
. Вписанная в него окружность с центром касается стороны в точке — середина — биссектриса треугольника — центр описанной около него окружности.
со сторонами и . Вписанная в него окружность с центром касается стороны в точке — середина — биссектриса треугольника — центр описанной около него окружности.- Докажите, что — середина отрезка .
- Пусть прямые и пересекаются в точке , а продолжение биссектрисы пересекает описанную окружность в точке . Найдите площадь четырёхугольника .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 5% пользователей.
19. Задание#T4431
Прямая, проходящая через вершину 
прямоугольника 
перпендикулярно диагонали , пересекает сторону 
в точке 
, равноудалённой от вершин и 
.
прямоугольника перпендикулярно диагонали , пересекает сторону в точке , равноудалённой от вершин и .- Докажите, что
. - Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой
, если 
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 8% пользователей.
20. Задание#T4252
Прямая, проходящая через вершину прямоугольника перпендикулярно диагонали , пересекает сторону в точке , равноудалённой от вершин и .
прямоугольника перпендикулярно диагонали , пересекает сторону в точке , равноудалённой от вершин и .- Докажите, что .
- Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой , если
.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 8% пользователей.
21. Задание#T4233
На сторонах и треугольника вне его построены квадраты 
и 
. Точка — середина стороны 
.
и треугольника вне его построены квадраты и . Точка — середина стороны .- Докажите, что точка равноудалена от центров квадратов.
- Найдите площадь треугольника
, если 
, 
, 
.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 7% пользователей.
22. Задание#T4214
На сторонах и треугольника вне его построены квадраты и . Точка — середина стороны .
и треугольника вне его построены квадраты и . Точка — середина стороны .- Докажите, что точка равноудалена от центров квадратов.
- Найдите площадь треугольника , если
, 
, 
.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 8% пользователей.
23. Задание#T3605
В треугольнике точки 
, 
и 
- середины сторон , и соответственно, 
- высота, 
, 
.
точки , и - середины сторон , и соответственно, - высота, , .- Докажите, что точки , , и
лежат на одной окружности - Найдите
, если 
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017
24. Задание#T3553
Две окружности касаются внешним образом в точке 
. Прямая касается меньшей окружности в точке 
, а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке 
.
. Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .- Докажите, что прямая
параллельна прямой 
. - Пусть
— отличная от точка пересечения отрезка 
с большей окружностью. Найдите 
, если радиусы окружностей равны 
и 
.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
25. Задание#T3526
Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .
. Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .- Докажите, что прямая параллельна прямой .
- Пусть — отличная от точка пересечения отрезка с большей окружностью. Найдите , если радиусы окружностей равны и
.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
26. Задание#T3507
Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .
. Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .- Докажите, что прямая параллельна прямой .
- Пусть — отличная от точка пересечения отрезка с большей окружностью. Найдите , если радиусы окружностей равны
и .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
27. Задание#T3375
Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .
. Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .- Докажите, что прямая параллельна прямой .
- Пусть — отличная от точка пересечения отрезка с большей окружностью. Найдите , если радиусы окружностей равны и
.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
28. Задание#T1506
Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая AB касается первой окружности в точке , а второй — в точке . Прямая 
пересекает первую окружность в точке , прямая 
пересекает вторую окружность в точке .
. Прямая AB касается первой окружности в точке , а второй — в точке . Прямая пересекает первую окружность в точке , прямая пересекает вторую окружность в точке .- Докажите, что прямые и параллельны.
- Найдите площадь треугольника
, если известно, что радиусы окружностей равны и .
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
0 баллов сегодня
дней без пропуска
0
0
0
0
0
0
0