Задание 17. Финансовая математика: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

46. Задание#T3508

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на

по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по млн рублей в первый и второй годы, а также по млн в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше

млн, а к концу проекта — больше

млн рублей.

Показать разбор

Пусть млн — первоначальные вложения. К началу -го года получится

млн, а к началу -го года —

. По условию

откуда

К началу -го года имеем

, а в конце проекта —

По условию

, откуда

А значит, минимальное возможное целое значение:

Ответ: млн рублей

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
Верно построена математическая модель, и решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение не завершено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

47. Задание#T3376

млн, а к концу проекта — больше

млн рублей.

Показать разбор

Пусть млн — первоначальные вложения. К началу -го года получится

млн, а к началу -го года —

. По условию

откуда

К началу -го года имеем

, а в конце проекта —

По условию

, откуда

А значит, минимальное возможное целое значение:

Ответ: млн рублей

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
Верно построена математическая модель, и решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение не завершено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

48. Задание#T1507

-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере млн рублей. Условия его возврата таковы:

-го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где — целое число;
со -го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата
Долг (в млн рублей)

Найдите наибольшее значение

, при котором общая сумма выплат будет меньше

млн рублей.

Показать разбор

Решение.

По условию, долг перед банком (в млн рублей) на -е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:

Пусть

, тогда долг на -е число каждого месяца равен:

Следовательно, выплаты со -го по -е число каждого месяца составляют:

Общая сумма выплат составляет:

По условию, общая сумма выплат будет меньше

млн рублей, значит,

;

Наибольшее целое решение этого неравенства — число . Значит, искомое число процентов — .

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано.
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено.
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Максимальный балл

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

0 баллов сегодня

дней без пропуска

чт

пт

сб

вс

пн

вт

ср