ЕГЭ
ОГЭ
ПДД
Уроки
Материалы
Экзамены-2020
Личный кабинет
Будьте в Плюсе
Регистрация
Войти
ОГЭ
Математика
Задание 21. Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели: все задания
Задание 21. Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели: все задания
Версия для печати
1. Задание
#T29280
Решите уравнение
Показать разбор
Представим второй множитель левой части уравнения в виде квадрата суммы и вынесем общий множитель:
Таким образом,
или
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 922 раза.
С ним справились 71% пользователей.
2. Задание
#T29279
Найдите значение выражения
если
Показать разбор
Домножим левую и правую части уравнения на
и приведём подобные слагаемые:
откуда
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 897 раз.
С ним справились 69% пользователей.
3. Задание
#T29278
Решите уравнение
Показать разбор
Сделаем замену переменных.
Пусть
После замены уравнение принимает вид:
откуда
или
Уравнение
не имеет вещественных корней.
Уравнение
имеет корни
и
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 916 раз.
С ним справились 66% пользователей.
4. Задание
#T29277
Решите уравнение
Показать разбор
Разложим уравнение в произведение многочленов:
откуда
или
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 896 раз.
С ним справились 72% пользователей.
5. Задание
#T29276
Решите уравнение
Показать разбор
Заметим, что неравенство
выполнено по условию неотрицательности подкоренного выражения. В таком случае уравнение приводится к виду:
откуда
или
Причём условию
удовлетворяет только решение
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 893 раза.
С ним справились 68% пользователей.
6. Задание
#T29275
Решите уравнение
Показать разбор
Сделаем замену переменных. Для простого решения данного уравнения нам мешает наличие дроби. Поэтому замена будет иметь такой вид:
В этом случае уравнение принимает вид:
откуда
или
Уравнение
имеет корень
Уравнение
имеет корень
Следовательно, решение исходного уравнения:
и
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 895 раз.
С ним справились 65% пользователей.
7. Задание
#T29274
Решите уравнение
Показать разбор
Представим исходное уравнение в виде разности квадратов:
Тогда уравнение можно привести к виду:
Уравнение
не имеет корней.
Уравнение
имеет корни
и
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 886 раз.
С ним справились 70% пользователей.
8. Задание
#T29273
Решите уравнение
Показать разбор
Заметим, что при взятии кубического корня от левой и правой частей уравнения, корни нового уравнения будут совпадать с корнями старого. Таким образом:
откуда
или
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 895 раз.
С ним справились 70% пользователей.
9. Задание
#T29272
Решите неравенство
Показать разбор
Заметим, что знак дроби равен знаку произведения числителя и знаменателя.
Получаем систему
которая равносильна неравенству
то есть
откуда
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 700 раз.
С ним справились 73% пользователей.
10. Задание
#T29271
Решите неравенство
Показать разбор
Перенесём
в левую часть неравенства и вынесем
за скобки:
откуда
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 696 раз.
С ним справились 75% пользователей.
11. Задание
#T29270
Решите систему уравнений
Показать разбор
Из системы следует, что
то есть
Разложим левую часть на множители:
откуда
или
Если
то
Если
то
Следовательно, решениями системы уравнений являются точки
и
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 687 раз.
С ним справились 76% пользователей.
12. Задание
#T29269
Решите систему уравнений
Показать разбор
Сложим эти два уравнения и найдём
:
откуда
или
Если
то
Если
то
Следовательно, решениями системы уравнений являются точки
и
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 681 раз.
С ним справились 76% пользователей.
13. Задание
#T29268
Решите неравенство
Показать разбор
Перенесём выражение
в левую часть неравенства и воспользуемся формулой разности квадратов:
откуда
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 695 раз.
С ним справились 71% пользователей.
14. Задание
#T29267
Решите систему уравнений
Показать разбор
Умножим первое уравнение системы на
:
Из полученной системы следует, что
то есть
Подставив
например, в первое уравнение исходной системы, получим, что
откуда
или
Следовательно, решениями системы уравнений являются точки
и
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 678 раз.
С ним справились 73% пользователей.
15. Задание
#T29266
Решите систему уравнений
Показать разбор
Из первого уравнения следует, что
или
Подставив
во второе уравнение системы, получим уравнение
то есть
Это неверно, значит, при
система не имеет решений.
Подставив
во второе уравнение системы, получим уравнение
откуда
Ответ:
Это задание составили эксперты
МЦНМО
Это задание решали 674 раза.
С ним справились 63% пользователей.
1
2
дальше
0
баллов сегодня
дней без пропуска
0
вс
0
пн
0
вт
0
ср
0
чт
0
пт
0
сб