Задание 22. Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели: все задания
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью км/ч, а вторую — со скоростью км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Показать разбор
Пусть половина трассы составляет километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за часа, а вторую — за часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
Ответ: км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 26 тыс. раз. С ним справились 25% пользователей.
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью км/ч, а вторую —
со скоростью км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении
всего пути.
Показать разбор
Пусть половина трассы составляет километров. Тогда первую половину
трассы автомобиль проехал за часа, а вторую — за часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
Ответ: км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 14 тыс. раз. С ним справились 23% пользователей.
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью км/ч, а вторую — со скоростью км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Показать разбор
Пусть половина трассы составляет километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за часа, а вторую — за часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
Ответ: км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 21% пользователей.
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью км/ч, а вторую — со скоростью км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Показать разбор
Пусть половина трассы составляет километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за часа, а вторую — за часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
Ответ: км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 19% пользователей.
Рыболов в часов утра на моторной лодке отправился от пристани против
течения реки, через некоторое время бросил якорь, часа ловил рыбу
и вернулся обратно в часов утра того же дня.
На какое расстояние
от пристани он отплыл, если скорость реки равна км/ч, а собственная
скорость лодки равна км/ч?
Показать разбор
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против
течения равна км/ч, при движении по течению равна км/ч. Время,
за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения
и обратно, равно часа. Из условия задачи следует, что это время равно часам. Составим уравнение:
Расстояние между пристанями и равно км. Из в по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт , тотчас повернула обратно и возвратилась в . К этому времени плот проплыл км.
Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна км/ч.
Два автомобиля одновременно отправляются в -километровый пробег. Первый едет со скоростью, на км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на ч раньше второго.
Введём обозначения:
Первый автомобиль двигался со скоростью , и преодолел расстояние за .
Второй автомобиль двигался со скоростью , и преодолел расстояние за .
км.
Первый автомобиль прибыл к финишу на час раньше, значит, второй потратил на час больше, чем первый: ч.
Скорость первого автомобиля на км/ч больше, чем скорость второго. Значит, скорость второго на км/ч меньше, чем у первого: км/ч.
Раскроем первое равенство, используя соотношения , :
или .
Поскольку скорость должна быть положительной, км/ч.
Ответ: км/ч.
Содержание критерия
Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса