Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.
Показать разбор
Раскроем модуль: при функция принимает вид при функция принимает вид
На каждом из промежутков и графиком функции будет являться часть параболы, ветви которой направлены вверх. Построим эти параболы на соответствующих промежутках.
Прямая имеет с графиком ровно три общие точки, если она проходит через вершину первой параболы и пересекает вторую или если она проходит через точку
Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
Показать разбор
Раскроем модуль: при функция принимает вид при функция принимает вид
На промежутке графиком функции будет являться часть параболы, ветви которой направлены вниз. На промежутке графиком функции будет являться часть параболы, ветви которой направлены вверх. Построим эти параболы на соответствующих промежутках.
Прямая имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину одной из парабол.
Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком общих точек.
Показать разбор
Преобразуем выражение при :
Точка является выколотой, поскольку значение исходной функции не определено при
Графиком функции является гипербола "поднятая" на вдоль оси Поэтому прямая не имеет с графиком функции общих точек.
Прямая не имеет общих точек с графиком исходного уравнения, поскольку точка является выколотой. При других значениях прямая будет иметь с графиком исходной функции ровно одну общую точку.
Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
Показать разбор
Преобразуем выражение при :
Графиком функции является гипербола. При значение исходной функции не определено, поэтому точка является выколотой на графике.
Прямая имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку то есть при При прямая не имеет общих точек с графиком исходной функции, а при остальных значениях прямая имеет две общие точки с графиком.
Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
Показать разбор
Преобразуем выражение при :
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. При значение исходной функции не определено, поэтому точка является выколотой.
Прямая имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку или если уравнение имеет один корень (при этом эти условия не должны быть выполнены одновременно, иначе прямая не будет иметь общих точек с графиком).
Дискриминант уравнения равен и он должен быть равен нулю. Получаем, что или