Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются
в точке лежащей на стороне
Докажите, что — середина
Показать разбор
Доказательство.
Пусть прямая параллельна стороне (точка
лежит на стороне ), тогда в параллелограммах
и диагонали делят соответствующие
углы пополам, значит, эти параллелограммы —
ромбы.
Поскольку угол тупой, основания и высот лежат на продолжениях сторон и соответственно. Диагонали четырёхугольника пересекаются, поэтому он выпуклый.
Поскольку около четырёхугольника можно описать окружность. Значит, углы и равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу Аналогично Следовательно, треугольники и подобны по двум углам.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 25 тыс. раз. С ним справились 15% пользователей.
Поскольку угол тупой, основания и высот лежат на продолжениях сторон и соответственно. Диагонали четырёхугольника пересекаются, поэтому он выпуклый.
Поскольку около четырёхугольника можно описать окружность. Значит, углы и равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу Аналогично Следовательно, треугольники и подобны по двум углам.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 14 тыс. раз. С ним справились 11% пользователей.
Поскольку угол тупой, основания и высот лежат на продолжениях сторон и соответственно. Диагонали четырёхугольника пересекаются, поэтому он выпуклый.
Поскольку около четырёхугольника можно описать окружность. Значит, углы и равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу Аналогично Следовательно, треугольники и подобны по двум углам.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 10% пользователей.