Задание 5. Уравнения и неравенства: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

16. Задание#T8058

Решите уравнение

.

Примечание

Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом.

Показать разбор

При

левая часть уравнения не определена, а при

уравнение принимает вид

.
Сделав замену

, получаем квадратное уравнение

, имеющее корни

и

.
При

получаем

, откуда

. Получившееся уравнение имеет корни

. Условию

удовлетворяет только корень

.
При

получаем

, откуда

. Получившееся уравнение имеет корни

. Условию

удовлетворяет только корень

.

Ответ

,

.

17. Задание#T8057

Решите уравнение

.

Показать ответ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 40% пользователей.

18. Задание#T8056

Решите уравнение

.

Показать ответ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 71% пользователей.

19. Задание#T8055

Решите уравнение

.

Показать ответ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 79% пользователей.

20. Задание#T8054

Решите уравнение

.

Показать ответ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 79% пользователей.

21. Задание#T8053

Решите уравнение

.

Показать ответ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 80% пользователей.

22. Задание#T8052

Решите уравнение

.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать ответ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 64% пользователей.

23. Задание#T8046

Решите уравнение

.

Примечание

Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом.

Показать разбор

Домножим левую и правую часть уравнения на

(при этом могут возникнуть посторонние корни, поэтому в конце надо будет сделать проверку).
Получаем

, откуда

,

.
Каждый из корней получившегося уравнения либо является корнем уравнения

, то есть равен

, либо является корнем уравнения

.
Последнее уравнение равносильно

, откуда

Получившееся уравнение равносильно уравнению

при условии

.
Получаем квадратное уравнение

, корнями которого являются

. Из этих корней только корень

удовлетворяет неравенству

.
Таким образом, мы получили корни

и

. Оба этих корня удовлетворяют исходному уравнению.
Ответ:

.

Ответ

24. Задание#T8045

Решите уравнение

.

Примечание

Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом.

Показать разбор

25. Задание#T8044

Решите уравнение

.

Примечание

Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом.

Показать разбор

26. Задание#T8043

Решите уравнение

.

Показать разбор и ответ

Введём обозначения:

,

. Тогда исходное уравнение принимает вид

, откуда

или

.
При

получаем

, откуда

при условии

. Получившееся квадратное уравнение имеет корни

и

, из которых только

удовлетворяет неравенству

.
При

получаем

, что невозможно, поскольку левая часть получившегося уравнения неотрицательная, правая неположительная, а одновременно равняться нулю они не могут.
Ответ:.

Ответ: 8

Это задание решали 576 раз. С ним справились 80% пользователей.

27. Задание#T8042

Решите уравнение

.
В ответ запишите получившиеся корни без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ

Это задание решали 626 раз. С ним справились 63% пользователей.

28. Задание#T8041

Решите уравнение

.

Показать ответ

Это задание решали 679 раз. С ним справились 67% пользователей.

29. Задание#T8040

Решите уравнение

.

Показать ответ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 69% пользователей.

30. Задание#T8039

Решите уравнение

.

Показать ответ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 63% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

ср

0

чт

0

пт

0

сб

0

вс

0

пн

0

вт